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 Merci à Matifouk pour son aide précieuse... |
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Attention : pour éviter
toute contestation, cette énigme existe en deux versions... La
première (celle-ci) fait appel à la logique formelle, mais
aussi (dans la phrase d'Hugo) à la logique "littéraire"
ou de "bon sens"... La
seconde pour les puristes (modifiée par Matifouk),
s'attache à respecter scrupuleusement la logique formelle. Si donc
vous êtes "gêné" par la formulation de la
phrase d'Hugo, allez plutôt résoudre l'énigme
124 bis, de difficulté sensiblement équivalente. Harry
considèrera que toute personne ayant résolu une énigme
aura résolu les deux...
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Terrassé par la sentence, M. Martin s'écroule
sur sa chaise... Son avocat se lève alors... Les heures ont passé... Face à M. Martin,
le juge prend la parole... Les jambes flageolantes, M. Martin s'approche du groupe... L'un après l'autre, chacun prend la parole...
L'avocat de M. Martin s'approche alors du juge... Alors !? A quel élève M.Martin doit-il demander son stylo rouge ? |
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Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez
pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur
(si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
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Bravo à Matifouk, Ireeti, Boulay, Matmat, Cécile, Fabinou et Ed, qui sont les premiers à avoir trouvé qui avait le stylo rouge !
Quelques rappels de logique formelle :
1) La négation de "A et
B" est "non A ou
non B".
2) La négation de "A ou B" est
"non A et non
B"
3) La négation de "Si A, alors
B" est "A et non B"
Si Fabien ment (FM), cela devient : "Je n'ai
pas votre stylo rouge, ou je dis la vérité"
Si Hugo ment (HM), cela devient : "Eric ment et
je peux avoir autre chose que votre stylo rouge, ou il dit la vérité et
je peux avoir autre chose qu'un stylo bleu". Evidemment, cette
interprétation est contestable du point de vue de la logique formelle
! On en déduit en tout cas que, si Hugo ment et quelle que soit la réponse
d'Eric (vérité ou mensonge), on ne peut rien déduire sur
la couleur du stylo d'Hugo.
Si Eric ment (EM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Hugo ment"
Si Pauline ment (PM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Fabien ment"
Si Carole ment (CM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Alexis dit la vérité"
Si Alexis ment (AM), cela devient "Mon stylo est
de la même couleur que celui de Carole, et Eric dit la vérité".
Une constatation préalable : Fabien ne peut que mentir, puisque quelqu'un qui dit la vérité ne peut pas affirmer qu'il ment !
1) Si Fabien a le stylo rouge :
Fabien ment... Et d'après (FM), il n'a pas le stylo rouge... Contradiction ! Donc Fabien ne peut pas avoir le stylo rouge.
2) Si Hugo a le stylo rouge :
a) Si Hugo dit vrai,
puisqu'il a le stylo rouge, Eric ment. Donc, d'après (EM), Hugo
ment... Impossible !
b) Si Hugo ment, on ne peut rien en déduire
(HM). Donc Eric peut dire la vérité ou mentir.
-
Si Eric dit la vérité, puisqu'il n'a pas de stylo rouge, Hugo dit
la vérité... Impossible !
- Si Eric ment, c'est
possible (EM). Dans ce cas, Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexis
ment car son stylo est de la même couleur que celui de Carole et Carole
dit la vérité car Alexis ment. Cela nous
donne une première solution (S1)
3) Si Eric a le stylo rouge :
Dans ce cas, Eric dit de toute façon la vérité puisqu'il a le stylo rouge. Dans ce cas :
a) Si Hugo dit la vérité (possible puisqu'il a un stylo bleu), Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexis ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carole) et Carole dit la vérité car Alexis ment. (S2)
b) Si Hugo ment (possible aussi), Fabien ment, Pauline ment, Alexis ment et Carole dit la vérité pour les mêmes raisons qu'au a). (S3)
Pour toute la suite, (si ni Eric, ni Hugo n'ont le stylo rouge), on constatera qu'ils peuvent soit dire tous les deux la vérité, soit mentir tous les deux. En effet, si aucun des deux n'a le stylo rouge :
- Si Eric dit
la vérité et comme il n'a pas le stylo rouge, Hugo dit forcément
la vérité.
- Si Eric ment, il
n'a pas le stylo rouge et Hugo ment.
4) Si Pauline a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité (elle a le stylo rouge), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S4)
b) Si Eric ment, Hugo ment. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité car elle a le stylo rouge, Alexis ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carole) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S5)
5) Si Carole a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (pour les deux raisons). (S6)
b) Si Eric ment, Hugo ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carole dit la vérité (car elle a le stylo rouge). (S7)
6) Si Alexis a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S8)
b) Si Eric ment, Hugo ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carole ment (CM).(S9)
Plaçons maintenant les 9 solutions obtenues dans un tableau :
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Solution :
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Fabien
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Hugo
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Eric
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Pauline
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Carole
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Alexis
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Nombre de menteurs :
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(S1)
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M
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M
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M
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M
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V
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M
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5
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(S2)
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M
|
V
|
V
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M
|
V
|
M
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3
|
|
(S3)
|
M
|
M
|
V
|
M
|
V
|
M
|
4
|
|
(S4)
|
M
|
V
|
V
|
V
|
V
|
M
|
2
|
|
(S5)
|
M
|
M
|
M
|
V
|
V
|
M
|
4
|
|
(S6)
|
M
|
V
|
V
|
M
|
V
|
M
|
3
|
|
(S7)
|
M
|
M
|
M
|
M
|
V
|
V
|
4
|
|
(S8)
|
M
|
V
|
V
|
M
|
V
|
M
|
3
|
|
(S9)
|
M
|
M
|
M
|
M
|
M
|
V
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5
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On voit donc que dans 2 cas, il y a 5 menteurs, dans trois cas il y a 4 menteurs et dans 3 cas il y a 3 menteurs... Donc dans tous ces cas, même si M.Martin connaissait le nombre de menteurs, il ne pourrait être certain de récupérer son stylo.
Le seul cas où M.Martin pourrait conclure en connaissant le nombre de menteurs est (S4), et c'est donc Pauline qui a le stylo rouge !
