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 Remaniée par Matifouk ... |
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Terrassé par la sentence, M. Martin s'écroule
sur sa chaise... Son avocat se lève alors... Les heures ont passé... Face à M. Martin,
le juge prend la parole... Les jambes flageolantes, M. Martin s'approche du groupe... L'un après l'autre, chacun prend la parole...
L'avocat de M. Martin s'approche alors du juge... Alors !? A quel élève M.Martin doit-il demander son stylo rouge ? |
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Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez
pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur
(si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
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Bravo à Matifouk, Ireeti, Boulay, Matmat, Cécile, Fabinou et Ed, qui sont les premiers à avoir trouvé qui avait le stylo rouge !
Quelques rappels de logique formelle :
1) La négation de "A et
B" est "non A ou
non B".
2) La négation de "A ou B" est
"non A et non
B"
3) La négation de "Si A, alors
B" est "A et non B"
Si Fabien ment (FM), cela devient : "Je n'ai
pas votre stylo rouge, ou je dis la vérité"
Si Huguette ment (HM), cela devient : "Eric ment
et j'ai un stylo bleu, ou il dit la vérité et j'ai votre stylo
rouge ".
Si Eric ment (EM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Huguette ment"
Si Pauline ment (PM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Fabien ment"
Si Carlos ment (CM), cela devient : "J'ai un stylo
bleu et Alexandra dit la vérité"
Si Alexis ment (AM), cela devient "Mon stylo est
de la même couleur que celui de Carlos, et Eric dit la vérité".
Une constatation préalable : Fabien ne peut que mentir, puisque quelqu'un qui dit la vérité ne peut pas affirmer qu'il ment !
1) Si Fabien a le stylo rouge :
Fabien ment... Et d'après (FM), il n'a pas le stylo rouge... Contradiction ! Donc Fabien ne peut pas avoir le stylo rouge.
2) Si Huguette a le stylo rouge :
a) Si Huguette dit
vrai, puisqu'elle a le stylo rouge, Eric ment. Donc, d'après (EM),
Huguette ment... Impossible !
b) Si Huguette ment, et puisqu'elle
a le stylo rouge, Eric dit la vérité. Mais si Eric dit la vérité,
puisqu'il n'a pas le stylo rouge, Huguette ment... Impossible !
3) Si Eric a le stylo rouge :
Dans ce cas, Eric dit de toute façon la vérité puisqu'il a le stylo rouge. Dans ce cas :
a) Si Huguette dit la vérité (possible puisqu'elle a un stylo bleu), Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexandra ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carlos) et Carlos dit la vérité car Alexandra ment. Cela nous donne une première solution (S1)
b) Si Huguette ment, puisqu'elle a un stylo bleu, Eric ment. Impossible, puisque dans ce cas Eric dit forcément la vérité...
Pour toute la suite, (si ni Eric, ni Huguette n'ont le stylo rouge), on constatera qu'ils peuvent soit dire tous les deux la vérité, soit mentir tous les deux. En effet, si aucun des deux n'a le stylo rouge :
- Si Eric dit
la vérité et comme il n'a pas le stylo rouge, Huguette dit
forcément la vérité.
- Si Eric ment, il
n'a pas le stylo rouge et Huguette ment.
4) Si Pauline a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité (elle a le stylo rouge), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S2)
b) Si Eric ment, Huguette ment. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité car elle a le stylo rouge, Alexandra ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carlos) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S3)
5) Si Carlos a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (pour les deux raisons). (S4)
b) Si Eric ment, Huguette ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carlos dit la vérité (car il a le stylo rouge). (S5)
6) Si Alexandra a le stylo rouge :
a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S6)
b) Si Eric ment, Huguette ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carlos ment (CM).(S7)
Plaçons maintenant les 7 solutions obtenues dans un tableau :
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Solution :
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Fabien
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Huguette
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Eric
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Pauline
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Carlos
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Alexandra
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Nombre de menteuses :
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(S1)
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M
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V
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V
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M
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V
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M
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2
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(S2)
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M
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V
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V
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V
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V
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M
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1
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(S3)
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M
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M
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M
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V
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V
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M
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2
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(S4)
|
M
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V
|
V
|
M
|
V
|
M
|
2
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(S5)
|
M
|
M
|
M
|
M
|
V
|
V
|
2
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|
(S6)
|
M
|
V
|
V
|
M
|
V
|
M
|
2
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(S7)
|
M
|
M
|
M
|
M
|
M
|
V
|
2
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On voit donc que dans tous les cas sauf (S2), il y a deux menteuses... Donc dans tous ces cas, même si M.Martin connaissait le nombre de menteuses, il ne pourrait être certain de récupérer son stylo.
Le seul cas où M.Martin pourrait conclure en connaissant le nombre de menteuses est (S2), et c'est donc Pauline qui a le stylo rouge !
