Enigme N° 97
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Pour quelques chaussettes de plus…

Archie avait prévu de partir au Brésil, cet été... Mais comme il n'avait que 3 euros en poche, l'agence de voyage n'a pu lui proposer qu'un séjour dans une cabane au nord du cercle polaire... Prévoyant un climat rigoureux, Archie a emporté toutes ses paires de chaussettes complètes : les rouges, qui sont les plus nombreuses, mais aussi les vertes et les bleues, qu'il a mises en vrac dans sa valise.

Ce soir là, il fait nuit. Bien sûr, dans sa cabane, il n'y a pas de lumière ; et, le temps étant couvert, le soleil de minuit n'éclaire rien du tout ! Il sait quel nombre minimal de chaussettes il doit prendre au hasard (et à tâtons) pour être certain d'en avoir deux de la même couleur. Mais il lui faudra en tirer 3 fois plus pour être sûr d'avoir deux chaussettes rouges, ou quatre fois plus pour avoir sans aucun doute deux chaussettes bleues. Enfin, il devra en tirer 15 pour être certain d'avoir une chaussette de chaque couleur.

Au fait ! Combien Archie a-t-il de chaussettes de chaque sorte ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Mister Olive, Don Vincenzo Nancy 54, Evariste, Kreanga 2003, Le Dgi et Fli, qui sont les premiers à avoir déterminé le nombre de chaussettes de chaque couleur...

Notons B, V et R, respectivement le nombre de chaussettes bleues, vertes et rouges.

Il y a 3 couleurs de chaussettes.
Pour être certain d'en avoir 2 de la même couleur, il suffit d'en tirer 4.

Il faut donc tirer 12 chaussettes pour être certain d'en avoir 2 rouges, donc B + V = 10.

Il faut tirer 16 chaussettes pour en avoir 2 bleues, donc R + V = 14.

Etudions maintenant, en tenant compte de ces deux résultats, toutes les possibilités pour V, sachant que ce sont des paires complètes (donc V est pair), et que les rouges sont les plus nombreuses (donc V < R).

Cas
Chaussettes vertes
Chaussettes bleues
Chaussettes rouges
1
2
8
12
2
4
6
10
3
6
4
8

Dans le cas 1, il suffit de tirer 21 chaussettes (12 rouges + 8 bleues + une verte) pour en avoir au moins une de chaque couleur.
Dans le cas 2, il faut en tirer 17 (10 rouges + 6 bleues + 1 verte).
Dans le cas 3, il faut en tirer 15 (8 rouges + 6 vertes + 1 bleue).

C'est donc le cas 3 qui est correct, et Archie avait 6 chaussettes vertes, 4 bleues et 8 rouges.

Remarque :
Il y avait un implicite, dans cette énigme, qui, j'espère, ne vous a pas trop perturbés :
il fallait supposer qu'il y avait au moins 2 chaussettes de chaque sorte...
En effet, s'il y avait 0 chaussette verte, il y aurait 10 chaussettes bleues, et 14 chaussettes rouges.
Et donc la solution V= 0, B = 10 et R = 14 conviendrait aussi, puisqu'il faudrait en tirer 14 + 1 = 15 pour être certain d'en avoir une de chaque couleur (bleu et rouge). Mais, là encore, il y aurait une contradiction, puisque, n'ayant pas de chaussette verte, on n'en aurait pas réellement une de chaque couleur...