Enigme N° 96

par Slash !
Retrouvez toutes les autres énigmes !

Lundi : gestion !

- Joséphine ! Je veux que pour samedi vous m'organisiez une réception pour des clients très importants ! Tellement importants que, au moindre faux pas, c'est toute la "boîte" qui coule ! Alors je veux que tout soit parfait !!! Par exemple, je veux que tous les invités aient le même nombre de gâteaux à manger… Moi, j'ai mon poids à surveiller : je n'en mangerai pas... Ou alors un seul, pour arranger les comptes si cela est nécessaire...
- Bien, Patron... Mais pour combien d'invités ?

- Et bien, c'est là le vrai problème, Joséphine ! Ils seront au maximum 13, mais, si ça se trouve, il n'y en aura qu'un... Et bien sûr, puisque ce sont des "huiles", je ne peux pas leur demander de prévenir avant d'arriver !
- Et bien alors, c'est facile ! Il suffit d'acheter 10x13 = 130 petits-fours, et tous les invités auront dix gâteaux à manger... On les rajoutera sur la table au fur et à mesure qu'ils arriveront !
- Ah ! Non ! Pas de bricolage ! Je veux que les petits-fours soient déjà sur la table au moment où les invités arriveront, et qu'on ne touche plus à rien après ! Il y aura des discussions secrètes, alors je ne veux pas de serviteurs indiscrets autour de nous ! 
Bref... Encore un lundi qui commence bien !
Combien Joséphine va-t-elle devoir commander au minimum de petits-fours ?

Au fait : il est bien sûr hors de question qu'ils n'aient aucun petit four à manger !
C'est une "boîte" sérieuse ! (Merci à Fli d'avoir soulevé le problème !)

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Proposer une énigme

 

Page d'accueil de Maths à Harry

 

Bravo à Fli, Evariste, Le Dgi, Eärendil et Matifouk, qui sont les premiers à avoir trouvé combien Joséphine devait acheter de petits-fours...

Désolé : pas de solution détaillée ici... Car même s'il est possible de "dégrossir" un peu le problème à la main, je n'ai pas trouvé le moyen de le résoudre complètement sans programmer un ordinateur, ou avec Excell... Ceci dit, si l'un d'entre vous a trouvé le moyen de résoudre ce problème uniquement par raisonnement, qu'il me le signale : Harry sera heureux et honoré de publier sa solution !

Le plus petit nombre de petits-fours possible est 41041.


En effet, 41041 = 1 x 41041 = 2 x 20520 + 1
= 3 x 13680 + 1 = 4 x 10260 + 1 = 5 x 8208 + 1
= 6 x 6840 + 1 = 7 x 5863 = 8 x 5130 + 1
= 9 x 4560 + 1 = 10 x 4104 + 1 = 11 x 3731
= 12 x 3420 + 1 = 13 x 3157.

D'autre part, Matifouk signale une autre solution peu "éloignée" :

42120 = 1 x 42120 = 2 x 21060
= 3 x 14040 = 4 x 10530 = 5 x 8424
= 6 x 7020 = 7x 6017 + 1 = 8 x 5265
= 9 x 4680 = 10 x 4212 = 11 x 3829
= 12 x 3510 = 13 x 3240
avec laquelle le patron a beaucoup moins de risques de faire un écart de régime !