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On sait que, si on note VD
la vitesse de descente en km/min, VM
la vitesse de montée en km/min,
TD la durée de la descente
en minutes et TM la durée
de la montée en minutes,
sachant que : vitesse = distance / temps,
VD = 3,240/TD
et VM = 3,240/TM
ce qui peut aussi s'écrire :
VD x TD
= 3,240 et VM x TM
= 3,240
soit :
VD x TD
= VM x TM.
D'autre part, on sait que VD
= 2,5 x VM. Donc :
2,5 x VM x
TD = VM
x TM.
Divisons les deux membres de cette équation
par VM. On obtient :
2,5 x TD =
TM.
Enfin, on sait que TM
= TD + 6. Donc :
2,5 x TD =
TD + 6
Retranchons TD aux deux membres de cette
équation :
2,5 x TD -
TD = TD
+ 6 - TD, soit 1,5 x TD
= 6
et donc TD
= 6 : 1,5 = 4
Annie met
donc 4 minutes pour descendre au village.
Remarque : Pratiquement toutes les personnes
ayant résolu cette énigme ont été
surprises par la vitesse de descente, qui est alors :
VD = 3,240 / 4 = 0,81 km/min, soit 48,6
km/h. Si Annie ne passe pas son temps à freiner, c'est
une vitesse parfaitement plausible pour peu que la descente
soit suffisamment "raide"...
Bien sûr, le fait que le parcours
mesurait 3,240 km était une donnée inutile pour
la résolution du problème...
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