Les énigmes du chat...

Enigme N° 93

Merci à La Trinj qui vous propose cette très belle énigme...

Un travail de fourmi...

Albertine la fourmi a découvert une vraie mine de sucre : un gros morceau qu'elle a transformé à coups de pioche en 187 petits grains aisément transportables, si petits qu'en les cassant encore, il n'en resterait qu'une poudre impalpable...
Mais il faut maintenant ramener tout ça à la fourmilière !

Problème : celle-ci est située à 60 mètres d'ici. Malgré ses muscles imposants, Albertine ne peut transporter que 60 grains à la fois ; et avant de parcourir chaque mètre (chargée ou non), elle est obligée de manger un grain de sucre pour se donner des forces, après quoi elle ne s'arrête plus jusqu'au mètre suivant...

Combien Albertine va-t-elle pouvoir ramener au maximum de grains de sucre à la fourmilière, et comment va-t-elle faire sachant qu'elle ne peut compter sur l'aide de personne ?

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Peut-être avez-vous déjà rencontré cette énigme sous une forme légèrement différente. Je me suis permis de modifier certaines données pour renouveler l'intérêt de ceux qui la connaissaient déjà...

Ceci dit, si quelqu'un sait qui est l'auteur de la version initiale, qu'il n'hésite pas à me le signaler !

Bravo à Mister Olive, Evariste, Le Dgi, Eärendil, Fli, Matifouk, Grande Hutte, Sylvain, Nico et La Hyene, qui sont les premiers à avoir fourni la réponse exacte !

Albertine se leste de 60 grains... Elle fait 1 pas (en consommant un grain) et s'arrête. Elle dépose 58 grains, et garde 1 grain pour revenir au point de départ. Elle effectue cette opération 3 fois, au terme desquelles il y a 3 x 58 = 174 grains à un mètre du départ, et 7 grains au point de départ.
Albertine prend ces 7 grains, en consomme 1 pour se rendre à un mètre du départ et se retrouve là avec 174 + 6 = 180 grains.

Albertine va maintenant se rendre du point "+1 m" au point "+13 m". Pour cela elle prend 60 grains, en consomme 12 pour l'aller, en dépose 36, en consomme 12 pour le retour, et effectue cette opération 3 fois, à ceci près qu'au dernier trajet elle ne consomme pas les 12 grains du retour et peut donc déposer 48 grains. Elle se retrouve alors au point "+13 m" avec 36 + 36 + 48 = 120 grains.

Elle repart du point "+13 m" avec 60 grains, se rend au point "+33 m", consomme 20 grains, dépose 20 grains, et revient à "+13 m" en consommant 20 grains. Elle repart du point "+13 m" avec 60 grains, et en possède donc encore 40 en parvenant à "+33 m". Elle prend les 20 grains laissés là (et en a donc alors 60 sur le dos).

Il ne lui reste plus qu'à rejoindre la fourmilière au point "+60 m" en consommant 60 - 33 = 27 grains, en en arrivant, il lui en reste 60 - 27 = 33 grains.

Albertine peut donc ramener 33 grains à la fourmilière !

Remarque : l'astuce de ce problème consiste à faire le plus souvent possible effectuer à Albertine des trajets à charge maximale (60 grains). En faisant des aller-retours en transportant moins de 60 grains, le résultat serait très inférieur !