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Notons A le
fromage au lait d'ânesse, B
une part de fromage de brebis, C une
part de fromage de chèvre et V
une part de fromage de vache.
Une chose est sûre : puisque ni Astrid,
ni Bérengère ne pouvait dire quel sorte de fromage
les autres ne pourraient pas manger, aucune des deux n'a mangé
ni A, ni
2C, ni 3V.
Les possibilités restantes, pour
chacune des deux indépendamment, sont donc :
C+V+V, C+V+B,
C+B+B, V+V+B,
V+B+B ou B+B+B.
L'astuce de cette énigme vient de
ce que Charlotte est capable de dire ce que chacune des deux
a mangé et non pas les deux ensemble). En supposant
par exemple qu'Astrid ait mangé C+V+V
et Bérengère C+V+B
(ce qui est techniquement possible), Charlotte pourrait tout
aussi bien penser que c'est Bérengère qui a
mangé C+V+V, et Astrid
C+V+B !
Compte tenu des rôles indépendants
et similaires que jouent Astrid et Bérengère,
le seul cas où Charlotte peut savoir ce que chacune
des deux a mangé est lorsque Astrid et Bérengère
ont mangé la même chose !
Regardons ce qui reste dans les différents
cas lorsque Astrid et Bérengère ont mangé
(la même chose).
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Morceaux mangés par Astrid
et Bérengère :
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Il reste pour Charlotte :
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2 x (C
+ V + V)
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Impossible
: il n'y a que 3 V
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2 x (C
+ V + B)
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V + B +
B + A (1)
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2 x (C
+ B + B)
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V + V +
V + A (2)
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2 x (V
+ V + B)
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Impossible
: il n'y a que 3 V
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2 x (V
+ B + B)
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V + C +
C + A (3)
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2 x (B
+ B + B)
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Impossible
: il n'y a que 4 B
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Regardons maintenant le cas (1). Certes,
il correspond au cas où Astrid et Bérengère
ont mangé chacune C+V+B,
mais il y a d'autres possibilités : Astrid a mangé
C+V+V et Bérengère
C+B+B, ou l'inverse !
Par conséquent, dans le cas (1),
Charlotte ne pourra pas dire avec certitude ce que chacune
des deux a mangé.
Observons le cas (3). De même, il y a d'autres possibilités
: Astrid pourrait avoir mangé V+V+B
et Bérengère B+B+B,
ou l'inverse. Donc dans ce cas non plus, Charlotte ne pourrait
pas conclure.
Il reste le cas (2). Astrid et Bérengère
ont forcément mangé un et un seul C,
sinon l'autre aurait mangé 2C
et aurait pu dire ce que les autres ne pourraient pas manger.
Chacune des deux a donc mangé (C,*,*),
et comme il reste 4 B à
répartir, chacune a donc mangé (C,B,B).
C'est la seule solution possible, et le seul cas où
Charlotte soit en mesure de conclure.
Quant au fromage restant ? C'est forcément
le fromage au lait d'ânesse ! En effet, Charlotte sait
que, de toute façon il reste A parmi les 4 fromages
restants (sinon Astrid et Bérengère auraient
répondu différemment). Supposons que Charlotte
ait tiré (A,V,V). Dans
ce cas, elle n'aurait pas pu avoir de certitude quant au fromage
restant, qui aurait pu être V,
mais aussi B ou C
ce qui mettrait à bas toute la théorie précédente
(puisque pour pouvoir conclure, les quatre fromages restants
doivent être nécessairement (V,V,V,A) !
Elle a donc forcément tiré (V,V,V).
Concluons :
Astrid a
mangé 1 fromage de chèvre et 2 fromages de brebis ;
Bérengère
a mangé 1 fromage de chèvre et 2 fromages de
brebis ;
Charlotte
a mangé 3 fromages de vache ;
il
reste le fromage au lait d'ânesse...
Ouf !...
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