|
La solution ci-dessous a été
superbement rédigée par Slash !
Je note respectivement
A à G le nombre d'habitants vivant dans les appartements
A à G.
Dans mon immeuble, tous
les appartements sont occupés, A à G sont strictement
positifs et il y a dans chacun un nombre différent d'occupants.
A à G sont tous différents les uns des autres. Les
plus nombreux sont les Delafontaine, qui habitent à l'étage
avec leurs cinq enfants... A à G sont inférieurs ou
égaux à 7.
Ceux qui ont une vue au
Sud sont un de plus que ceux qui peuvent regarder vers l'Est,
1. D + E + G
= C + D + F + G + 1
Lesquels sont un de plus
que ceux qui ont une fenêtre à l'Ouest,
2. C +
D + F + G = A + D + E + 1
Ces derniers étant
eux-mêmes un de plus que ceux qui ont vue vers le Nord.
3. A +
D + E = A + B + C + E + F + 1
Et j'oubliais : il y a
autant d'habitants à l'étage qu'au rez-de-chaussée.
4. A +
B + C + D = E + F + G
avec A B C D E F et G sont
les entiers compris dans l'intervalle : [1,7]
D'après 2.
et 3., A + D + E + 2 = A + B + C +
E + F + 3
soit D = B + C + F + 1
Or B, C, F et D sont compris
entre 1 et 7.
Donc B + C + F + 1 prend au minimum les valeurs 1 + 2 + 3 + 1 =
7
Par conséquent D
vaut au moins 7.
Or D ne peut pas être strictement supérieur à
7.
Donc D = 7 !
La famille Delafontaine
vit donc dans l'appartement D…
A B C E F et G sont les
entiers compris dans l'intervalle : [1,6]
5.
7 + E + G = C + 7 + F + G + 1
6. 7 + E + G = A + 7 + E + 2
7. 7 + E + G = A + B + C + E + F +
3
8. A +
B + C + 7 = E + F + G
Ou encore :
9. E = C + F + 1
10. G = A + 2
11. G + 4 = A + B + C+ F
12. A
+ B + C + 7 = E + F + G
D'après 9.
:
Au minimum, E = 1 + 2 +
1 = 4 . Donc E = 4 ou E = 5 ou E = 6
Or, d'après 12.,
on a : A + B + C = E + F + G - 7
En remplaçant dans
11. on a donc :
G + 4 = E + F + G - 7 + F
soit 11 = E + 2F
2F est pair donc E est
nécessairement impair.
Donc : E
= 5 . Et par conséquent
: F = 3
Récapitulons : A
B C et G sont les entiers compris dans l'intervalle : [1,2] U {4}
U {6}
13.
5 + G + 4 = C + 3 + G + 5
14. 5 + G + 4 = A + 5 + 6
15. 5 + G + 4 = A + B + C + 5 + 3
16. A
+ B + C + 7 = 5 + 3 + G
Ou encore :
17.
1 = C
18. G = A + 2
19. G + 1 = A + B + C
20. A
+ B + C = G + 1
D'après 17.,
on a : C
= 1 ( et donc Sophie-Astrid vit dans l'appartement C ! )
Puis d'après 18.
et 19., on a :
B = 2
Récapitulons : A
et G sont les entiers compris dans l'intervalle : {4} U {6}
21.
G + 1 = A + 3 . Ou encore : 22.
G = A + 2
Et donc G = 6 et A = 4
Donc :
A = 4 ; B = 2 ; C = 1 ; D = 7 ; E = 5 ; F
= 3 ; G = 6
Le bon digicode
est donc le suivant : 4 217 536
|
