Enigme N° 65
Proposée par
Patrick Le Derff
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Ca réchauffe !

 Le chauffage central est en panne au château des Pères-Noël. Aussi, pour alimenter les immenses cheminées, une équipe s'est constituée pour couper les sapins de deux parcelles de la forêt de Christmaswood, l'une de ces parcelles étant deux fois plus grande que l'autre.

Durant la moitié de la journée, l'équipe complète a déboisé une partie de la grande parcelle. Puis, pour l'après-midi, l'équipe s'est divisée en deux groupes de même effectif.
Le premier groupe est resté sur la grande parcelle, qu'ils ont fini de déboiser le soir .
Le deuxième groupe s'est attaqué jusqu'à la nuit à la deuxième parcelle, mais il en resta finalement une petite partie, qu'un Père-Noël termina de déboiser le lendemain en une journée complète de travail.
Mais combien y avait-il de Pères-Noël dans l'équipe ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Proposer une énigme

 

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Appellons N le nombre de Pères-Noël de l'équipe, S la superficie en mètres carrés qu'un Père-Noël peut débiter seul en une journée, et P la superficie en mètres carrés de la plus petite des deux parcelles. La superficie de la grande parcelle est donc 2xP.

L'équipe complète ayant travaillé sur la grande parcelle pendant une demi-journée, elle a déboisé dans la matinée NxS/2 mètres carrés de terrain.
La moitié de l'équipe a travaillé une demi-journée sur la même parcelle : ils ont donc déboisé dans l'après midi NxS/4 mètres carrés de terrain.
Puisque la grande parcelle a été complètement déboisée dans la journée,
NxS/2 + NxS/4 = 2xP (1)

Pour déboiser la deuxième parcelle, soit P mètres carrés de terrain, il a fallu qu'une demi-équipe travaille pendant une demi-journée, et qu'un Père-Noël seul travaille pendant une journée. Donc:
NxS/4 + S = P (2)

En multipliant l'équation (2) par 2, on obtient :

NxS/2 + 2S = 2xP (3)

Retranchons (1) à (3). On obtient:
NxS/4 - 2S = 0 (4)

donc NS/4 = 2S, et par conséquent NS=8S,
ce qui, en divisant les deux membres par S nous donne N = 8.

Il y a donc 8 Pères-Noël dans l'équipe...!