Les énigmes du chat...

Enigme N° 64

L'horrible mystère de la chambre 901 ...

C'était en février... Février 1900... Depuis, bien des années ont passé, et plus personne, à part moi, ne se souvient de cette terrible histoire.
Cette année là, le premier client était arrivé le premier février, date de l'ouverture de l'hôtel, et la chambre 901 n'avait plus été vide jusqu'au 1er mars, lorsque le 6ième occupant avait fait ses bagages ...

Je ne me souviens plus dans quel ordre ces 6 clients se sont succédés ; il y a eu M.Nutty, M.Hammer, M.Falks, M.Tilloy, M.Cramps, M.Eliott ; mais je me rappelle parfaitement que, plus le mois avançait, moins ils restaient longtemps, et qu'ils ont tous passé dans l'hôtel un nombre différent de nuits... Et bien sûr, du fait de l'excellente réputation de l'hôtel, il n'y a jamais eu deux personnes en même temps dans la chambre 901, et ils ont tous passé dans cette chambre des nuits complètes !

M. Nutty est resté 4 fois moins de nuits que M. Hammer.
M. Falks est resté plus longtemps que M. Tilloy.
M. Hammer a passé dans l'hôtel trois fois plus de nuits que M. Eliott.
M. Cramps a habité la chambre 901 moins longtemps que M. Tilloy.

C'est dans la nuit du 19 au 20, que c'est arrivé. Je me souviendrai toujours de cet horrible râle de souffrance ! A 1 heure du matin exactement, le client venait de se laver les dents avant d'aller se coucher... C'est alors qu'il a glissé sur une savonnette, et qu'il s'est foulé le gros orteil...

Mais qui était dans la chambre à ce moment là ?

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Félicitations à Jérémy Daniel, qui est le premier à avoir fourni une réponse correcte à cette énigme !

Solution superbement rédigée par Jérémy Daniel...

Avant toute chose, il nous faut une donnée qui nous paraît évidente mais qui ne l'est pas entièrement : le nombre de nuits qui se sont écoulées entre le 1er février au matin et jusqu'au 1er mars au matin.
La plupart des personnes savent sûrement qu'une année est bissextile si elle divisible par 4. Néanmoins, si une année est divisible par 100 mais pas par 400, elle n'est pas bissextile. C'est pourquoi, 1900 n'est pas une année bissextile et février ne comporte donc que 28 jours et non 29.
Cette difficulté étant résolue, passons à la résolution de l'énigme.

Traduisons les phrases de l'énoncé.

Notons la durée pendant laquelle chaque personne a séjourné dans l'hôtel par l'initiale de son nom.

M. Nutty est resté 4 fois moins de nuits que M. Hammer.

H = 4 x N

M. Falks est resté plus longtemps que M. Tilloy.

F > T

M. Hammer a passé dans l'hôtel trois fois plus de nuits que M. Eliott.

H = 3 x E

M. Cramps a habité la chambre 901 moins longtemps que M. Tilloy.

C < T ( et donc T > C)

On remarque que H est divisible par 3 et 4. H est donc divisible par 12. H vaut donc 12 ou 24
(car H < 28).
Si H vaut 24, E vaut 8 (24/3) et N vaut 6 (24/4)
Il y aurait donc 38 nuits pour seulement 3 des 6 personnes. C'est impossible ; H vaut donc 12.
Par conséquent, E vaut 4 (12/3) et N vaut 3 (12/4)

12 + 4 + 3 = 19 ; 28 - 19 = 9.
Il reste donc 9 nuits pour les trois personnes restantes (F, T et C). Il n' y a qu'une seule possibilité si on utilise un nombre de nuits différent pour chacun : F vaut 6 ; T vaut 2 et C vaut 1.
Le nombre de nuits pour chaque personne étant décroissant, on peut établir l'ordre du séjour des clients dans l'hôtel :

12 (Hammer) > 6 (Falks) > 4(Eliott) > 3(Nutty) > 2(Tilloy) > 1(Cramps).
La nuit du 19 au 20 février était la 19ième nuit et s'est déroulée durant le séjour de M. Eliott.

C'est donc M. Eliott qui s'est foulé le gros orteil dans la chambre 901.

Remarque d'Harry : si 1900 avait été bissextile, M. Falks serait alors resté 7 nuits, et c'est lui qui se serait foulé le gros orteil !