Les énigmes du chat...

Enigme N° 62

Allez ! Encore un tour !

" Bande de fainéants ! Je suis sûr que vous avez passé toutes les vacances de Noël à vous empiffrer de chocolats au lieu de faire du sport ! M'en vais vous faire digérer, moi ! "

Le prof de sport prit une série de ballons et les disposa de manière à constituer un carré avec un ballon à chaque sommet, chaque côté du carré comportant le même nombre de ballons. Puis il plaça Boris près du premier ballon et lui dit :
" Pour fêter la nouvelle année 2003, tu vas parcourir 2003 mètres en tournant autour de ce carré. C'est facile à mesurer : il y a exactement un mètre entre deux ballons, donc tu n'as qu'à compter le nombre de ballons ! Et tous les autres élèves feront des pompes jusqu'à ce que tu aies fini... Alors tu as intérêt à courir le plus vite possible ; sinon tes petits copains vont t'en vouloir ! "
Boris s'élança,tourna et tourna des dizaines de fois autour du carré... Quand il s'arrêta enfin un quart d'heure plus tard,transpirant, haletant, il était au niveau du 16ième ballon.

Mais combien avait-il donc fait de tours complets ?

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Le risque est de penser qu'en s'arrêtant au niveau du 16ième ballon, Boris a parcouru un nombre entier de tours plus 16 mètres.
S'il s'arrêtait au niveau du premier ballon, il aurait parcouru un nombre entier de tours sans aucun mètre supplémentaire ; donc il a parcouru un nombre entier de tours plus 15 mètres.

(Remarquons par contre que lorsqu'on fait un tour complet en revenant au point de départ, on parcourt autant de mètres qu'il y a de ballons...)

2003 - 15 = 1988; donc 1988 mètres correspondent à un nombre entier de tours.

Or 1988 = 2 x 2 x 7 x 71.

Un tour complet représente donc une distance de 2, 2x2, 2x7 , 2x2x7, 2x71 , 2x2x71 , 2x7x71 , 7, 71, 2x2x7x71 ou 7x71 mètres, soit 2, 4, 14, 28, 142, 284, 994, 7, 71, 1988 ou 497 mètres.

Mais la piste ayant la forme d'un carré, le nombre de ballons (et donc de mètres) est forcément un multiple de 4 ! Il ne reste donc comme possibilités que 4m , 28m , 284m ou 1988m.

Eliminons 284 et 1988, car dans ce cas il n'aurait fait respectivement que 7 et 2 tours, et non pas plusieurs dizaines comme il est écrit dans le texte ...

Enfin, 4 mètres est impossible, car il n'y aurait dans ce cas que 4 ballons et il ne pourrait pas s'arrêter au niveau du 16ième ballon !

Il y avait donc 28 ballons, et il a parcouru

1988 : 28 = 71 tours complets .