La sournoiserie de ce problème vient du fait que, pendant que les vaches broutent,
l'herbe continue de pousser !

Notons "h" la quantité d'herbe qu'une vache mange en un jour, "y" le volume d'herbe poussant en une journée, et "t" le volume d'herbe disponible dans le pré au moment où les vaches commencent à brouter, ces trois valeurs étant exprimées dans la même unité qu'il n'est pas nécessaire de préciser..

En 24 jours, 70 vaches broutent 24 x 70h = 1680h , et il a poussé un volume d'herbe équivalent à 24y.

Nous obtenons donc une première équation :

(1) 1680h = t + 24y

En 60 jours, 30 vaches broutent 60 x 30h = 1800h, et il a poussé un volume d'herbe équivalent à 60y.

Nous obtenons une seconde équation :

(2) 1800h = t + 60y

En retranchant membre à membre l'équation (1) à l'équation (2), nous obtenons :

(3) 120h = 36y soit 10h/3 = y

En remplaçant y par 10h/3 dans (1), on obtient aussi :

1680h = t + 24 x 10h/3, soit 1680h = t +80h, soit 1600h = t.

Appelons maintenant "N" le nombre de vaches présentes cette année dans le pré.
Puisqu'il leur faut 96 jours pour tout dévorer, nous en déduisons :

(4) 96 x N x h = t + 96y

soit en remplaçant y par 10h/3 et t par 1600h :

96xNxh = 1600h + 96x10h/3, soit 96xNxh = 1600h + 320h, soit 96xNxh = 1920h.

En divisant les deux membres par h, cela donne 96N = 1920, soit N = 1920/96 = 20 !

Il y a donc cette année 20 vaches dans le pré, et pour répondre précisément à la question,

Mirabelle a 19 "collègues" !