Il est bien sûr possible d'essayer
(à la main !!! L'affichage de la calculatrice
est insuffisant !) toutes les possibilités, à
savoir remplacer la tache par 0, 1, 2....9, et de vérifier
dans chaque cas si le nombre obtenu est divisible par 7...
Mais il existe une autre possibilité :
Vous savez qu'il existe des "critères de divisibilité"
par 2, 3, 5, 9, 10..., autrement dit un moyen de savoir sans
poser la division si un nombre est divisible par 2, 3, 5,
9 ou 10.
Il existe aussi un critère de divisibilité par
7, peu connu car généralement assez peu "pratique" :
Prenons un (grand) nombre quelconque, par
exemple: 69456489123.
Il faut d'abord le séparer (en commençant par
la droite) en tranches de trois chiffres...
Cela donne ici :
069 456 489 123
Puis, en commençant par la droite,
on ajoute le premier nombre de
3 chiffres, on soustrait le deuxième,
on ajoute le troisième,
on soustrait le quatrième,
et ainsi de suite, en ajoutant et retranchant
alternativement.
Ici, cela donne 123 - 489 + 456 - 69= 21.
Si le nombre obtenu est divisible par 7,
le nombre de départ est divisible par 7 ;
et ici, puisque 21 = 3 x 7, on peut en déduire que
69 456 489 123 est divisible par 7.
Revenons au problème... Pour que
643 298 15? 702 357 soit divisible par 7, il faut que
357 - 702 + 15? - 298 + 643 soit divible par 7.
En la "réorganisant", cette opération
devient:
357 + 643 - 702 - 298 + 15? = 1000 - 1000 + 15? = 15?
Or le seul nombre compris entre 150 et
159 qui soit divisible par 7 est 154 (140 + 14).
Donc M.Wong
Li possédait 643 298 154 702 357 grains de riz.
|