Enigme N° 31
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Tout est relatif !

Fatigué de regarder les mouches qui vrombissaient dans l'air surchauffé de la salle de classe, Boris sortit du fond de sa poche 7 jetons rectangulaires, tous semblables, sur lesquels était inscrit +1 sur une face et -1 sur l'autre. Puis, pendant que le prof de maths avait le dos tourné, il les disposa sur sa table, côte à côte, de facon à ce que toutes les faces marquées +1 soient apparentes ; ce qui donna :

+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1

Aussitôt, il inventa un jeu qui consistait à chaque tour à retourner quatre des sept jetons, peu importe lesquels.... Au premier tour, il retourna les jetons 1, 2, 3 et 4, et obtint :

-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1

Au deuxième tour, il retourna les jetons 2, 3, 4 et 6 ; cela donna :
-1
+1
+1
+1
+1
-1
+1

Mais ce qui devait arriver arriva : levant la tête, Boris aperçut au dessus de lui le visage terrible du professeur qui l'observait en silence. L'heure de la récréation arrivant, celui-ci libéra les autres élèves et dit à Boris :
" Continue à jouer à ton jeu ! Tu ne sortiras de cette classe que lorsque tous les jetons indiqueront -1. Et interdiction, bien sûr, d'en retourner plus, ou moins que quatre à la fois ! "

Boris mettant en moyenne 10 secondes pour retourner quatre jetons,
dans combien de temps au minimum sera-t-il sorti ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Observons la somme des faces apparentes des jetons. Au début, cela donne :
(+1) + (+1) + (+1) + (+1) + (+1) + (+1) + (+1), soit 7.
A la fin du jeu, elle doit être de :
(-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1), soit -7.
Entre le début et la fin du jeu, la somme doit donc avoir varié de -14.
Regardons maintenant ce qui se passe lorsqu'on retourne 4 jetons,
Si l'on ne tient pas compte de leur ordre, il y a 5 cas :
Départ
Somme au départ
Arrivée
Somme à l'arrivée
Différence départ-arrivée
+1
+1
+1
+1
+4
-1
-1
-1
-1
-4
-8
+1
+1
+1
-1
+2
-1
-1
-1
+1
-2
-4
+1
+1
-1
-1
0
-1
-1
+1
+1
0
0
+1
-1
-1
-1
-2
-1
+1
+1
+1
+2
+4
-1
-1
-1
-1
-4
+1
+1
+1
+1
+4
+8


On constate donc que, sachant bien sûr que les trois autres jetons, et à plus forte raison leur somme restent inchangés, la somme des 7 jetons variera à chaque tour de -8, -4, 0, +4 ou +8,
donc, dans tous les cas des multiples de 4 !
Le problème se ramène donc à obtenir 14 en additionnant ou soustrayant des multiples de 4 ...
Mais 14 n'étant pas un multiple de 4, Boris ne parviendra jamais à résoudre ce problème !


Heureusement, les professeurs ne sont pas des monstres, et on peut supposer qu'il sera quand même chez lui pour dîner !