Les énigmes du chat...

Enigme N° 26

Le Père-Noël en voit de toutes les couleurs !...

Connaissez-vous le théorème des quatre couleurs ? Il dit, pour résumer :

" Prenez n'importe quelle carte de géographie... Il est possible de la colorier avec quatre couleurs seulement, sans que deux pays qui ont une frontière commune (autre qu'en un seul point) soient représentés de la même couleur... ".
Vous pouvez en voir un exemple avec la carte d'Europe ci-contre...

Un jour, donc, le Père-Noël découvrit ce superbe théorème dans une revue scientifique et se dit :
" Voilà enfin un théorème qui va m'être utile ! Je reçois tous les ans des quantités de lettres d'enfants qui se plaignent qu'ils ont eu le même jouet que leur voisin. Donc, en emmenant (en quantité suffisante) quatre sortes de jouets différents, je suis certain de ne plus avoir de problème ! ".
Il attela donc ses rennes et s'élança, l'esprit serein, pour sa grande tournée annuelle.

(on considère que deux enfants sont "voisins" si leurs appartements, les murs de leurs maisons ou les limites des terrains sur lesquels ces maisons sont construites se touchent par plus qu'une arête.)

Pourtant, le Père-Noël reçut une fois encore des lettres de protestations... Pourquoi ?!!

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Prenons l'exemple d'enfants habitant dans l'immeuble ci-contre. On peut supposer que celui-ci est doté d'une cage d'escalier centrale qui permet d'accéder à tous les appartements...
Il faut (ce qui est cohérent avec le théorème) 4 couleurs différentes pour représenter les 6 appartements de la face avant (et donc quatre jouets différents pour ses occupants). Considérant que l'appartement (ou plutôt l'hôtel particulier ?) rose occupe toute la façade arrière de l'immeuble, l'enfant qui y habite est voisin de tous les autres habitants, et il faudrait donc une cinquième sorte de jouet pour ne mécontenter personne !

Le théorème des quatre couleurs fonctionne parfaitement dans le plan, mais pas dans l'espace !