Enigme N° 117
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Cadences infernales...

L'été dernier, Antoine, Dominique et Pascal ont construit un mur... Oh ! Pas bien haut, il faisait trop chaud pour cela : il n'a fallu que 295 briques. Et avec cette canicule, chacun d'eux (s'il travaillait) posait exactement 17 briques les jours pairs et 19 briques les jours impairs (les caprices de la météo faisant que, ces jours là, il faisait un peu plus frais). Mais 3 choses sont certaines :

- si Antoine travaillait, c'est que c'était un jour pair.
- si c'était un jour pair, Dominique travaillait.
- si c'était un jour pair, Pascal travaillait, mais seulement si c'était un jour pair...


A lui seul, Dominique a posé 159 briques. Mais combien Antoine et Pascal en ont-ils posé chacun ?

 

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Pacman, Dim.d, Matifouk, Evariste, Eärendil, La Trinj, Becem, Nard, Omikou et Canisse, qui sont les premiers à avoir trouvé combien de briques ont posé Antoine et Pascal.

Merci à Nard qui a rédigé la solution de cette énigme :

 
- si Antoine travaillait, c'est que c'était un jour pair.
Antoine ne travaille donc que les jours pairs mais pas nécessairement tous.

- si c'était un jour pair, Dominique travaillait.
Dominique a travaillé tous les jours pairs et probablement certains jours impairs.

- si c'était un jour pair, Pascal travaillait, mais seulement si c'était un jour pair...
Pascal a travaillé tous les jours pairs et aucun jour impair.

Le seul a travailler les jours impairs est Dominique.

Dominique a posé 159 briques sur les 295, ce qui en laisse 136 pour les 2 autres.
Ils n'ont travaillé que les jours pairs et ont donc posé un nombre de briques divisible par 17 ce qui est effectivement le cas: 136/17=8 jours pairs à distribuer à Pascal et Antoine. Mais combien?

Combien de temps a duré le chantier?

Dominique à travaillé tous les jours pairs.
Dominique a posé 159 briques et a donc travaillé 6 jours pairs et 3 jours impairs car
159=6x17+3x19 (6 et 3 est la seule combinaison possible).
6 jours pairs donne une plage de 13 jours (à 14 jours ; Dominique aurait travaillé un jour de plus...)

Sur les 13 jours, Pascal à travaillé tous les jours pairs et seulement les jours pairs soit 6 jours pairs et a posé 6x17=102 briques

Il reste donc 2 jours pour notre tire au flanc d'Antoine qui aura posé 34 briques.

En conclusion, Pascal à posé 102 briques et Antoine 34.