Enigme N° 108
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L'anniversaire du troisième type…

Sur la planète d'Al Yen, il ne se passe rien... Mais alors, rien !
Les années se suivent et se ressemblent, au point qu'elles durent toutes le même nombre entier de jours...
La seule distraction consiste à fêter les anniversaires. Le reste du temps, on compte les jours en attendant le prochain !
Celui de Brôhk tombe 175 jours après celui d'Al.

221 jours s'écouleront entre l'anniversaire de Czmük et celui de Dzounk : plus longtemps qu'entre celui d'Al et celui de Czmük !
Mais, après celui de Brôhk, il faudra attendre 196 jours avant de fêter celui de Czmük.
Cependant, bonne nouvelle : il ne se passera que 36 jours entre l'anniversaire de Dzounk et celui d'Al.

Aujourd'hui, c'est l'anniversaire de Czmük.
Combien de jours faudra-il patienter avant de fêter celui de Brôhk ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Evariste, Matifouk, Eärendil, Slash, Florent, Pacman et Dim.d, qui sont les premiers à avoir trouvé combien de jours il faudra patienter !

En prenant l'anniversaire d'Al Yen comme point de départ, il y a 6 possibilités pour l'ordre des anniversaires :
A-C-D-B, A-B-C-D, A-B-D-C, A-D-C-B, A-D-B-C ou A-C-B-D.

Impossible...
Entre A et C, il se passe 175 + 196 = 371 jours, soit plus longtemps qu'entre C et D. Impossible, d'après le texte.
Il y a 175 + 196 = 371 jours de A à C.
Or l'année dure moins longtemps que
CD + DA = 221 + 36 = 257 jours…
Impossible !
Soit x la durée en jours d'une année.
CD = 221.
DC = DA + AB + BC - 2x
(car on a fait plus de deux " tours " complets)
DC = 407 - 2x.
x = CD + DC = 628 - 2x
Donc 3x = 628… mais 628 n'est pas divisible par 3, et chaque année dure un nombre entier de jours.
Impossible !
Impossible !

Possible !

Soit x la durée d'une année en jours.
AB + BC + CD + DA = 2x
175 + 196 + 221 + 36 = 2x
628 = 2x
Donc l'année dure 314 jours.
CB = x - BC = 314 - 196 = 118 jours.

Il faut donc attendre 118 jours entre l'anniversaire de Czmük et celui de Bröhk !