Technique :

Tout d'abord, quelques exigences :

Désolé, mais en affichage inférieur à 1024x768, la "Machine à démontrer" a toutes les chances de ne pas fonctionner si vous n'arrêtez pas votre bloqueur de "Popups", ou si vous ne le configurez pas pour accepter les Popups de www.mathsaharry.com !

J'ai bien tenté de contourner le problème par différents artifices techniques (calques, cadres), mais dans chaque cas, le remède était pire que le mal... Les calques laissent apparents les éléments de formulaires placés "en dessous" ; les cadres imposent de faire dérouler en permanence toutes les différentes fenêtres... C'est pourquoi, pour une raison de lisibilité, j'ai été contraint de placer toutes les propriétés et bon nombres d'explications et conseils annexes dans des fenêtres "Popup".

Pour une taille d'affichage supérieure ou égale à 1024x768, toutes les fenêtres apparaissent par contre dans des cadres...

Le traceur d'esquisse, signé Harry, fonctionne avec Flash Player 6. Compte tenu du fait que le player distribué à l'heure actuelle est la version 9, il y a de grandes chances qu'aucune mise à jour ne soit nécessaire...
Bien sûr, ce n'est pas Cabri, Géoplan, Déclic, TraceEnpoche,..., mais il remplit son office, à savoir permettre un tracé rapide et intuitif.

La superbe Applet Trace en Poche (de Emmanuel Ostenne et Jean-Philippe Vanroyen, disponible gratuitement à l'adresse http://tracenpoche.sesamath.net et accessible par la touche "Construire" de la barre supérieure) fonctionne fort bien ; cependant, apparaissant dans une fenêtre "externe", elle risque de contrarier les bloqueurs de Popups... Attention donc...

- "Pesant" 271 Ko, elle est un peu longue à charger si vous ne disposez pas de l'ADSL (par exemple, le "Traceur d'esquisse" ne "pèse" que 26 Ko !), mais cela reste raisonnable.

- Elle fonctionne avec Flash Player 7

La machine a été conçue et testée sous Windows pour Internet Explorer version 5.5 ou supérieure et Mozilla Firefox.

Pédagogie :

Quand ? Comment ?

Un cas atypique, que cette machine !
Inutile d'espérer pouvoir placer vos élèves devant elle, et d'aller prendre un café en salle des profs : non seulement elle ne résout pas les exercices, elle ne les corrige pas, mais elle n'en pose pas ! Il faudra donc, avant de l'utiliser, avoir préparé vous-même une série de textes d'exercices (que vous aurez bien sûr amoureusement adaptés en tenant compte du niveau de vos élèves !), et à la fin de la séance récupérer leurs productions écrites que vous corrigerez (et probablement noterez)...

En effet, la machine ne "connaissant pas" le texte de l'exercice, elle est bien incapable de savoir quelle résolution est attendue ! Et quand bien même le connaîtrait-elle, compte tenu de la "créativité" infinie (!!!) des élèves en terme d'orthographe et de règles syntaxiques, il faudrait les capacités de calcul des ordinateurs de la NASA pour valider de manière irréfutable leurs démonstrations !

Pourquoi alors faire usage de cette machine qui "fonctionne" moins bien que tous les logiciels existants ?

Tout simplement car ses "défauts" sont peut-être ses principales qualités !

Quelques remarques d'ordre général : considérons l'attitude d'un élève face à un didacticiel courant... Aucune difficulté n'apparaît tant que l'élève est en situation d'application directe de connaissances déjà bien acquises. Mais dès lors que l'exercice demande une réflexion plus complexe (réinvestissement simultané de plusieurs compétences, esprit de déduction,...), la première réaction de l'élève Lambda est de "contourner" le problème... Et pour ça, les possibilités ne manquent pas !
Aucun didacticiel n'étant en effet à même de corriger une rédaction complète d'exercice d'élève, les concepteurs contournent souvent eux-mêmes le problème en proposant un choix plus ou moins limité de réponses... que l'élève Lambda essaiera bien sûr toutes avec une dextérité à laisser pantois un informaticien de métier.

La plupart du temps, l'élève utilise face à l'ordinateur une procédure d'essais successifs... qui finissent par aboutir.

Les didacticiels les plus évolués proposeront une "aide" souvent admirablement bien conçue... Dans le meilleur des cas, l'élève Lambda lira l'aide jusqu'au bout et répondra ensuite correctement à la question par association d'idées ou de concepts...

Mais, placé devant une feuille blanche et face au même type d'exercice, il s'avèrera la plupart du temps incapable d'aboutir au résultat escompté...
Face à l'ordinateur, il n'a en effet pas construit un raisonnement personnel, mais a procédé par analogie par rapport à l'aide ("Une situation donnée se résout d'une manière donnée").

Lui proposerait-on à nouveau cette aide, il est probable qu'il parviendrait à résoudre l'exercice, mais bien peu d'élèves parviendront à terme à se dispenser de cette "béquille"...

Que faire, alors ? Supprimer les aides de l'ordinateur ? L'élève se retrouverait en situation d'échec, ce qui bloquerait tout processus potentiel d'apprentissage... (sans parler des réactions épidermiques de la classe, toujours préjudiciables à la bonne santé des ordinateurs... et au confort moral de l'enseignant !)

Dans la réalisation des activités de Maths à Harry, je n'agis bien sûr pas autrement que les autres concepteurs (même si j'ai quelques idées... A suivre...)... D'ici peu de temps, vous verrez apparaître sur ce site des séries complètes d'exercices traitant des démonstrations en une, deux ou trois étapes... Pour chaque exercice, les réponses seront prédéfinies et leur nombre limité pour des raisons techniques. Une aide sera bien sûr proposée pour expliquer les erreurs. L'ordinateur pourra alors valider ou non la démonstration...

D'une manière générale, les activités informatiques sont plus un "confort" pour l'enseignant (les élèves, n'étant la plupart du temps jamais mis en situation d'échec ou de "bloquage" face à une situation dont ils ne savent pas sous quel angle l'aborder, sont plus attentifs et intéressés) qu'une aide réelle pour l'apprenant.

Pourquoi alors avoir proposé cette "machine" ?!

Tout simplement parce qu'il peut s'agir là d'une nouvelle approche de l'outil informatique. L'ordinateur ne "résout" pas tous les problèmes, ne connait pas la réponse, mais apporte une aide méthodologique à la résolution d'un exercice donné. A l'enseignant de valider ou non l'exercice. Je ne prétends bien sûr pas que la "machine à démontrer" soit à même de faire "mieux" qu'une autre activité en terme d'acquis pour l'élève, ni qu'elle puisse faciliter davantage le passage à l'écrit ; mais, de part sa conception même, elle ne peut pas s'utiliser avec la même approche que d'autres didacticiels, et il m'a semblé intéressant de la proposer à l'"essai" à ceux d'entre vous qui souhaitent expérimenter de nouvelles pratiques. Seule une longue utilisation en classe permettra de dire si cette approche est intéressante...

Après quelques séances en classe, j'ai pu faire les constatations suivantes :

- La page d'explications concernant la machine peut suffir aux élèves les plus "performants", mais je suggèrerai de traiter au moins un exercice en classe entière à l'aide du Vidéo projecteur pour attirer l'attention sur chaque "zone" essentielle.

- A l'évidence, les "Gifs" animés sont le principal atout de la machine. Les élèves éprouvent infiniment moins de difficultés à comparer la "situation" du dessin et celle du traceur d'esquisse qu'à décrypter le texte de la propriété.

- La principale source d'erreurs provient de la partie "Sachant que". Les élèves distinguent difficilement ce qui est indispensable pour utiliser la propriété de ce qui est facultatif...

- Cette machine est très appropriée à un travail par groupes de deux avec production écrite validée par l'enseignant.

Travail de groupe : durant les séquences de tests, même dans le cas de groupes hétérogènes, j'ai pu constater que des discussions constructives s'établissaient entre les élèves concernant la comparaison "Configuration du dessin de la propriété/Configuration du dessin du traceur d'esquisse".
Production écrite validée (et notée !), car si vous êtes dans un collège où une grande majorité des élèves est à même de produire une effort de concentration spontané et "gratuit", donnez-moi l'adresse : je demande ma mutation tout de suite ! Mais surtout car le fait d'écrire une démonstration permet une mémorisation plus efficace que sa simple lecture.

- Du fait que la machine "guide" assez efficacement le travail de l'élève, les explications de l'enseignant, bien qu'indispensables, sont grandement facilitées. Car quel conseil donner face à une démonstration qui n'aurait strictement aucun sens ? Ici, il est aisé d'identifier la difficulté rencontrée (la plupart du temps unique) et d'apporter une aide succinte et efficace.

Il est bien sûr évident qu'un tel outil pourrait trouver son utilité dans le cadre d'un travail "à la maison", mais cela implique des contraintes techniques (Qui a un ordinateur ? Qui a Internet ?).

A noter que le choix d'un "traceur" d'esquisse en lieu et place d'un logiciel complet (GeoNext, ou TraceEnPoche) m'a semblé judicieux pour deux raisons :

- Privilégier la démonstration à un exercice de "construction"... Une construction "réelle" pourrait utiliser l'essentiel du temps imparti.

- Privilégier "ce qu'on sait" par rapport à "ce qu'on voit"... Le principe même d'une esquisse est d'aller "à l'essentiel", et d'empêcher par exemple de dire : "Ces droites sont parallèles car je le vois..."

Mais il est bien sûr possible d'utiliser Trace en Poche par la touche "Construire" si vos élèves sont amenés à conjecturer.

A titre d'exemple, vous pourrez trouver ci-dessous deux fiches distribuées à mes élèves de quatrième et ayant donné lieu à une production écrite :

fiche1.pdf

fiche2.pdf

Dans les deux cas, ces fiches ont demandé deux heures de travail à des élèves n'ayant jamais fait de démonstrations dans les classes précédentes.

En résumé, bon courage ! Mais n'hésitez pas à me faire parvenir des comptes-rendus d'essais en classe !

Le 17/11/06

Harry

Propriétés :

A l'heure actuelle, les propriétés proposées sont :

Prouver que deux distances sont égales :

6.1 "puisque si deux distances sont égales à une troisième, elles sont égales entre elles..."
6.2 "puisque dans un triangle isocèle, les deux côtés du sommet principal sont de la même longueur..."
6.3 "puisque dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont de la même longueur..."
6.4 "puisque le milieu d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment..."
6.5 "puisque tous les points d'un cercle sont équidistants du centre de ce cercle..."
6.6 "puisque la symétrie axiale conserve les distances..."
6.7 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur..."
6.8 "puisque tous les côtés d'un losange sont de même longueur..."
6.9 "puisque tous les côtés d'un carré sont de même longueur..."
5.1 "puisque tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment..."
5.2 "puisque la symétrie centrale conserve les distances..."
5.3 "puisque tous les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur..."
5.4 "puisque les diagonales d'un rectangle sont de même longueur..."
5.5 "puisque les diagonales d'un carré sont de même longueur..."
4.1 "puisque dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets du triangle..."

Prouver que deux droites sont parallèles :

6.1 "puisque si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles..."
6.2 "puisque si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles..."
6.3 "puisque tous les côtés opposés d'un losange sont parallèles..."
6.4 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles..."
6.5 "puisque tous les côtés opposés d'un carré sont parallèles..."
5.1 "puisque tous les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles..."
5.2 "puisque deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles..."
5.3 "puisque deux angles alternes internes ne sont égaux que s'ils sont définis par deux droites parallèles..."
5.4 "puisque deux angles alternes externes ne sont égaux que s'ils sont définis par deux droites parallèles..."
5.5 "puisque deux angles correspondants ne sont égaux que s'ils sont définis par deux droites parallèles..."
4.1 "puisque une droite passant par les milieux de deux des côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté..."

Prouver que deux droites sont perpendiculaires :

6.1 "puisque si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre..."
6.2 "puisque la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment..."
6.3 "puisque tous les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires..."
6.4 "puisque tous les côtés consécutifs d'un carré sont perpendiculaires..."
6.5 "puisque un triangle rectangle a deux côtés perpendiculaires..."
5.1 "puisque les diagonales d'un losange sont perpendiculaires..."
5.2 "puisque les diagonales d'un carré sont perpendiculaires..."
4.1 "puisque la hauteur issue d'un sommet est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet..."
4.2 "puisque la tangente à un cercle en un point est perpendiculaire au rayon issu de ce point..."

Prouver que deux angles sont égaux :

6.1 "puisque deux angles symétriques par rapport à une droite sont égaux..."
5.1 "puisque deux angles symétriques par rapport à un point sont égaux..."
5.2 "puisque dans un triangle isocèle, les deux angles de la base opposée au sommet principal sont égaux..."
5.3 "puisque dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux..."
5.4 "puisque dans un parallélogramme, tous les angles opposés sont égaux..."
5.5 "puisque dans un losange, tous les angles opposés sont égaux..."
5.6 "puisque dans un rectangle, tous les angles sont égaux et mesurent 90°..."
5.7 "puisque dans un carré, tous les angles sont égaux et mesurent 90°..."
5.8 "puisque deux angles alternes externes définis par deux droites parallèles sont égaux..."
5.9 "puisque deux angles alternes internes définis par deux droites parallèles sont égaux..."
5.10 "puisque deux angles correspondants définis par deux droites parallèles sont égaux..."
5.11 "puisque deux angles opposés par le sommet sont égaux..."
4.1 "puisque la bissectrice d'un angle coupe cet angle en deux parties égales..."
3.1 "puisque deux angles inscrits dans un cercle qui interceptent le même arc sont égaux..."

Prouver qu'un point est le milieu d'un segment :

6.1 "puisque si un point d'un segment est équidistant des extrémités, c'est le milieu de ce segment..."
6.2 "puisque la médiatrice d'un segment coupe ce segment en son milieu..."
6.3 "puisque le centre d'un cercle est le milieu de tous les diamètres de ce cercle..."
5.1 "puisque le centre de symétrie d'un segment est son milieu..."
5.2 "puisque les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu..."
5.3 "puisque les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu..."
5.4 "puisque les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu..."
5.5 "puisque les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu..."
4.1 "puisque les médianes d'un triangle passent par les milieux des côtés de ce triangle..."
4.2 "puisque une droite passant par le milieu d'un côté d'un triangle et
parallèle à un second côté passe forcément par le milieu du troisième côté..."

Prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme :

5.1 "puisque un quadrilatère dont tous les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme..."
5.2 "puisque un quadrilatère dont tous les côtés opposés sont de même longueur est un parallélogramme..."
5.3 "puisque un quadrilatère dont tous les angles opposés sont égaux est un parallélogramme..."
5.4 "puisque un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme..."
5.5 "puisque tous les rectangles sont des parallélogrammes..."
5.6 "puisque tous les losanges sont des parallélogrammes..."
5.7 "puisque tous les carrés sont des parallélogrammes..."
5.8 "puisque un quadrilatère qui a une paire de côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur est un parallélogramme..."

Prouver qu'un quadrilatère est un losange :

5.1 "puisque un quadrilatère dont tous les côtés sont de même longueur est un losange..."
5.2 "puisque un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange..."
5.3 "puisque un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange..."
5.4 "puisque tous les carrés sont des losanges..."

Prouver qu'un quadrilatère est un rectangle :

5.1 "puisque un quadrilatère ayant 3 ou 4 angles droits est un rectangle..."
5.2 "puisque un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle..."
5.3 "puisque un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur est un rectangle..."
5.4 "puisque tous les carrés sont des rectangles..."

Prouver qu'un quadrilatère est un carré :

5.1 "puisque un quadrilatère qui a 3 ou 4 angles droits et 4 côtés de même longueur est un carré..."
5.2 "puisque un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré..."

Prouver qu'une droite est une médiatrice :

6.1 "puisqu'une droite qui coupe un segment perpendiculairement en son milieu est sa médiatrice..."
5.1 "puisque une droite dont deux points sont équidistants des extrémités d'un segment est la médiatrice de ce segment..."
4.1 "puisque dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi une médiatrice..."
4.2 "puisque dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi une médiatrice..."
4.3 "puisque dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal est aussi une médiatrice..."
4.4 "puisque dans un triangle équilatéral, les médianes, hauteurs et bissectrices sont aussi des médiatrices..."

Prouver qu'une droite est une hauteur :

4.1 "puisque si une droite passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet, c'est une hauteur..."
4.2 "puisque dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi une hauteur..."
4.3 "puisque dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal est aussi une hauteur..."
4.4 "puisque dans un triangle isocèle, la médiatrice du côté opposé au sommet principal est aussi une hauteur..."
4.5 "puisque dans un triangle équilatéral, les bissectrices, médianes et médiatrices sont aussi des hauteurs..."

Prouver qu'une droite est une médiane :

4.1 "puisque si une droite passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet, c'est une médiane..."
4.2 "puisque dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi une médiane..."
4.3 "puisque dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base opposée au sommet principal est aussi une médiane..."
4.4 "puisque dans un triangle isocèle, la bissectrice issue du sommet principal est aussi une médiane..."
4.5 "puisque dans un triangle équilatéral, les bissectrices, hauteurs et médiatrices sont aussi des médianes..."

Prouver qu'une droite est une bissectrice :

4.1 "puisque une droite qui coupe un angle en deux parties égales est sa bissectrice..."
4.2 "puisque dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi une bissectrice..."
4.3 "puisque dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi une bissectrice..."
4.4 "puisque dans un triangle isocèle, la médiatrice du côté opposé au sommet principal est aussi une bissectrice..."
4.5 "puisque dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes et médiatrices sont aussi des bissectrices..."

Prouver qu'un triangle est isocèle :

6.1 "puisque un triangle ayant deux côtés de même longueur est isocèle..."
4.1 "puisque un triangle ayant deux angles égaux est isocèle..."
4.2 "puisque un triangle dont une médiane est aussi une bissectrice est isocèle..."
4.3 "puisque un triangle dont une médiane est aussi une hauteur est isocèle..."
4.4 "puisque un triangle dont une médiatrice est aussi une médiane est isocèle..."
4.5 "puisque un triangle dont une médiatrice est aussi une bissectrice est isocèle..."
4.6 "puisque un triangle dont une hauteur est aussi une bissectrice est isocèle..."
4.7 "puisque un triangle dont une médiatrice est aussi une hauteur est isocèle..."

Prouver qu'un triangle est rectangle :

6.1 "puisque un triangle ayant un angle droit est un triangle rectangle..."
4.1 "puisque un triangle dont les trois sommets sont équidistants du milieu d'un des côtés est un triangle rectangle..."
4.2 "puisque le triangle reliant un point d'un cercle aux extrémités d'un des diamètres de ce cercle est un triangle rectangle..."

Prouver qu'un triangle est équilatéral :

6.1 "puisque un triangle dont tous les côtés sont de même longueur est équilatéral..."
4.1 "puisque un triangle dont tous les angles sont égaux est équilatéral..."


S'il vous apparaît qu'il manque certaines propriétés essentielles, voire toute une série de propriétés ; si vous pensez qu'une propriété n'est pas correctement placée en terme de niveau de classe ; si enfin, vous avez quelques remarques que ce soit à faire sur la machine, cliquez dessus !