Aujourd'hui :
La réciproque
de Pythagore...

avec CabriJava

On a vu que dans un triangle ABC rectangle en A, .

Réciproquement, considérons un triangle ABC quelconque tel que BC² = AB² + AC².
Que peut-on dire de ce triangle ?

Modifiez le triangle ci-dessous afin que :
BC² = AB² + AC²
Dans ce cas,
BAC
 vaut °.

Remarque:

Si
BAC
> 90°
alors
Si
BAC
< °
alors .

Si, dans un triangle ABC, on a alors le triangle ABC est forcément rectangle en .

Cette propriété s'appelle la réciproque du théorème de Pythagore.

 

Supposons que dans un triangle LAC, on ait: AC² = AL² + LC²,
ce triangle sera forcément rectangle en .

Et si, dans un triangle BUT, on a UT² = BT² + UB²,
BUT est forcément un triangle rectangle en .

 

Julien n'est pas fier de son dessin. Comme d'habitude, il a oublié son compas et sa règle, et il doit absolument savoir si le triangle ci-contre, est un triangle rectangle... Il n'est sûr que d'une chose : s'il y a un angle droit, ce sera au point , car dans un triangle rectangle, le côté le plus long est toujours en face de l'angle droit. Pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, il doit donc comparer avec .

RP² = 29² = .

D'autre part, RA² + AP² = = = .

Julien annonce donc fièrement au professeur :
"Puisque RP² = , le triangle RAP est rectangle en
d'après la réciproque du théorème de Pythagore."